By Dr. B. L. van der Waerden (auth.)
ISBN-10: 3662015439
ISBN-13: 9783662015438
ISBN-10: 3662015447
ISBN-13: 9783662015445
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F f(u l ,· .. , u n ) du l · .. dUn (2) 1 = f ... ff(ul, ... u x,,) n) • G' 1 ' ... , Idxl ... dx", i wobei G' das transformierte Gebiet ist und die Funktionaldeterminante, deren absoluter Betrag als Faktor hinzukommt, die Determinante aus den partiellen Ableitungen der U i nach den x k ist. Wichtig für uns ist insbesondere die Transformation auf Polarkoordinaten. Sie ist für n Veränderliche durch die Formeln I (3 ) Xl = (O ~C{JI ~n) r cos C{JI x2= r 1~"~, ~ ; s;n~, ~ p~: l x" = r (0 ~C{J2;::;;;n) sin C{JI cos C{J2 ~~:p~-; sm C{JI sm C{J2 ...
Er darf nicht die Versuche auswählen, die eine bestimmte Häufigkeit h ergeben haben, sondern er muß die Häufigkeiten h so hinnehmen, wie der Zufall sie ergibt. Die Auflösung der quadratischen Gleichung (3) ergibt für die M utungsgrenzen oder Vertrauensgrenzen, zwischen denen der wahre Wert P mutmaßlich liegt, die Werte (4) Die Rechnung nach diesen Formeln ist recht verwickelt. tischer ist das folgende zeichnerische Verfahren. Setzt man in (5 ) (3) Prak- § 7. Vertrauensgrenzen für unbekannte Wahrscheinlichkeiten 33 so geht die Ellipsengleichung (3) in eine Kreisgleichung (6) über.
Der Mittelwert von h ist p. Die Werte von Ih-pl, mit denen man praktisch zu rechnen hat, haben also höchstens die Größenordnung Da pq höchstens i beträgt, kann man auch sagen: 1 h - p 1 hat praldisch höchstens die Größenordnung n- Iz • Damit ist also gemeint: Die Werte von 1h - pI, die groß gegen n-~ sind, haben alle zusammen nur eine verschwindend kleine \Vahrscheinlichkeit. Läßt man die Versuchszahl n anwachsen, so strebt n-~ gegen Null. Die Häufigkeit bildet also ein immer gen aue res Maß für die Wahrscheinlichkeit p.