By Wolfgang Reisig
ISBN-10: 354016622X
ISBN-13: 9783540166221
ISBN-10: 3642712754
ISBN-13: 9783642712753
1 d Petrinetze sind für den Entwurf und die examine nicht-sequentieller (paralleler) Prozesse und Systeme geeignet. Insbesondere im undefined- und Software-Entwurf und in der Systemspezifikation werden sie erfolgreich angewendet. Das Buch führt in die grundlegenden Begriffe und Methoden des Gebietes ein. In drei Teilen werden Netze aus Bedingungen und Ereignissen, Stellen/Transitionen-Netze und schließlich Netze mit beliebigen (individuellen) Marken behandelt. Bei den Analysemethoden werden Fakten, Synchronieabstände und Invarianten ausführlich besprochen - additionally Methoden, die nicht auf sequentiellen Realisierungen paralleler Prozesse beruhen. Der dritte Teil behandelt den Fakten- und Invariantenkalkül für Prädikat/Ereignis-Netze. Das Buch gibt eine geschlossene, einheitliche Darstellung der Grundbegriffe und typischen Anwendungen der Netztheorie. Es bereitet den Leser darauf vor, Petrinetze angemessen anzuwenden und die Spezialliteratur zu lesen.
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Example text
3(a)(ii) folgt dann die Existenz eines p(y)=x. , sE·t .. p(s)E'p(t) p(s)Ep(t)· ~ folgt die Behauptung sofort aus der Definition. ) . und Mit x*yE TK p(x)' =p(y)·. Aus der Definition folgt x co y giibe es Scheiben D 1 2'"XU'y und D 2 ;>x'Uy·. ·xU·y oder x·Uy· ist nicht leer und ·xn·y=(l)=x·ny· (S-Elemente von K sind unverzweigt), somit ist plD 1 oder plD 2 nicht injektiv. Zu (iv): Fur tETK gilt nach (i): p(t)EE L . Nach Kor. *([) . Die Behauptung folgt aus Def. 3(a)(ii) . (v) gilt: folgt aus (iii) und Def.
A
Sei i bE·e - I:' b. eEC L veEC L (jJ: CI: ... Ci ' wie in 2. 5(e) definiert, ist bijektiv. 30 Beweis q> ist surjektiv: Fur q> ist injektiv: Falls CEC~ gilt c':= CnBI:ECI: und q>(c') = c. c I = q>(cl)nBI: = q>(c 2 ) nB I: = c 2 . q>(c l ) = q>(c 2 ) , gilt: Fur den Rest dieses Abschnittes treffen wir folgende schreibtechnische Vereinbarung: Notation Sei I: ein B IE-System und sei Vor- bzw. Nachbereich von bzw. Nachbereich von (f) Korollar Sei I: e e in in E. 0 eEEI: . Mit e eo und e- bezeichnen wir den bezeichnen wie ublich den Vor- I: .