By Cabiria Andreian Cazacu (auth.)
ISBN-10: 3034855370
ISBN-13: 9783034855372
ISBN-10: 3034855389
ISBN-13: 9783034855389
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NEVANLINNA und V. PAATERO [1], S. 160; U. PrnL [1], 2. Teil, S. 34) stimmt h(zo) mit der rechten Seite von (11) überein. Satz 7. Eine in Q stetige Funktion u: Q ~ [-00, +(0), für die zu jedem Zo E Q eine Zahl ro(zo) > 0 derart existiert, daß für r E (0, ro) die Ungleichung (11) gilt, ist subharmonisch. Es sei K eine kompakte Teilmenge von Q und h eine Funktion mit den in Voraussetzung 20 geforderten Eigenschaften. Eine Funktion v = u - h ist in K stetig, und auf oK gilt v ~ O. Es sei M = max v.
Es sei K ein metrischer Raum und dK (1;', 1;") der Abstand zwischen zwei Punkten 1;' und 1;" in K. g(1;', p) - g(1;", Po)! l ) Satz 1 (Erhaltung der Stetigkeit bei der Integration). Es sei 0 ein rektifizierbarer stetiger Weg in der Ebene der komplexen Veränderlichen 1;, E ein topologischer Raum und g: 0 X E ~ C eine stetige komplexwertige Funktion. Zu jedem festen p E E existiert das Integral G(p) = f g(1;, p) de, (6) o und die Funktion G: E ~ C ist stetig. Durch wiederholte Anwendung von Satz 1 folgt Satz 1'.
I. zil < Ri fest. Dann ist tm(z') nur noch von Zk in IZkl < Rk abhängig, und für jedes in 0 < Iz,,1 < R" festgehaltene z" ist 1JIm(z) = 1JIm(z', z,,) eine in IZkl < Rk holomorphe Funktion von Zk' Wird z" als Indexmenge aufgefaßt, so bildet 1J'm(z', z,,) eine Familie von in IZkl < Rk holomorphen Funktionen, die in IZkl < Rk gleichmäßig gegen tm(z') streben, wenn z" verschwindet. n anwendbar. In der Tat genügt es, dazu etwa die Funktionenfolge 1JIm (Z" ~) (q ganz und > R,,-l) zu wählen. = k) holomorph ist.