Download La transformation de Weyl et la fonction de Wigner : une by Sybren De Groot PDF

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1b) p (t) = I Wy l’f’yCt) > <^Y (t) I, où les sont les poids statistiques (WY * °> l wY = 1) Y et les (t) > forment un système orthonormé. e. 2a) donc pour un cas pur: A = . 14) avec b et a les transformées de Weyl des opérateurs B et A. 3) où p est appelée la fonction (de distribution) de Wigner. 4) donc une moyenne dans l'espace de phase de la transformée de Weyl a(p,q) avec fonction de distribution p(p,q,t). 1): P(t) = / p(p,q,t)A(p,q)dpdq. 7), on a aussi: p(p»q,t) = h' r P*v / dv e l wy < q-lv|^(t) >< ^ ( t ) |q+Iv > .

5) de l'équation de von Neumann, nous pouvons trouver l'expression de la dérivée par rapport au temps de la valeur d'attente d'une grandeur phy­ sique, exprimée en transformées de Weyl. Si A ne présente pas de dépendance explicite sur le temps, on a: " J- Tr[H,A]P 5 £ U P i r . 7) de l'équation de von Neumann ceci devient: " / dpdq{X(p,q)p(p,q,t)}a(p,q). 4). 16): M î l . 18) ! & ! i = / dpdq i h ^ a l p(p, q>t) 5 M ( 8 . 6) pour le "liouvillien". Limite classique. La limite classique d'une grandeur physique est définie comme la limite lorsque h tend vers zéro de la transformée de Weyl de l'opérateur qui représente la gran­ deur physique.

Les vecteurs |q,a > avec a = 1,2,3,4 forment quatre bases de quatre espaces de Hilbert de la même structure. L'espace de Hilbert total est la somme directe de ces quatre espaces. 14) QkX = / d q | q , K > < q , A|. 15) suit de l'éga­ lité des éléments de matrice, par exemple < p' ,k ' lp", A' > . 12): J dp6(p-p')«Kiç,ô(p-p»)«xx, = ô(p'-p")6KK,ôxx,. 11): i h '3 / ». 16). D. 8), on a: fl , = I / dpdq |q,y > < p, X |. D. 11). 7) 10. 8)). La transformation de Weyl a. 8), on peut écrire l'opérateur A comme: A = k ,k J / dp'dp"dq'dq" Iq",* > < q",«|p",i<:' > ',A,A'