By Samuel Maffre
ISBN-10: 2100560840
ISBN-13: 9782100560844
Cet ouvrage suggest des résumés complets du cours de Mathématiques de première et deuxième années ECS sous forme de fiches.
Chaque fiche traite d’un thème du programme en donnant :
- toutes les définitions, lois et formules à connaître ;
- des conseils, des rappels de méthodes, des erreurs à éviter.
Synthétique et illustré, il constituera un outil de révision précieux pour les étudiants qui veulent revoir rapidement et efficacement l’essentiel des notions à connaître.
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Si n = p , A est une m atrice carrée d'ordre n. Mn ,n(lK) se note Mn(lK) . Les éléments an , . . ,ann forment la diagonale principale de A. Deux matrices A et B sont égales si elles sont de même format, et si aiJ = biJ pour tout i E {l , ... ,n } et pour toutj E {l , ... ,p}. 2 Matrices particulières Soit A = (aiJ) une matrice carrée d'ordre n. • A est triangulaire supérieure si aiJ • A est triangulaire inférieure si ail • A est diagonale si aiJ = 0 pour i =F On peut alors la noter : A • = 0 pour i > j .
2 Opérations algébriques 0 0 La composée de deux applications linéaires est linéaire . :l Si f est un isomorphisme, 1- 1 est aussi un isomorphisme . s:: o.. ro 1 -0 0 s:: ::l 0 @ [, (E, F) est un espace vectoriel. Si dim E =net dim F = p, on a dimL (E , F) = np. 31 Applications linéaires 2. 1 Définitions Soitf une application linéaire de E dans F. • L'image par f d'un sous-espace vectoriel de E est un sous-espace vectoriel de F. En particulier, f (E) est un sous-espace vectoriel de F appelé image de f, et noté lm f.
Expression de p F (x) dans une base orthonormale de F Si (e 1 , . ,ep) est une base orthonormale de F , on a : n \lx E E pp(x) =L i= l 54 < x lei > ei. 3 E F J_ :