By Ulrich Eckhardt (auth.), R. Ansorge, K. Glashoff, B. Werner (eds.)
ISBN-10: 3034862857
ISBN-13: 9783034862851
ISBN-10: 3034862865
ISBN-13: 9783034862868
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1 x0 beliebig xn+1 : = 2(xn + xn) ' n = O, 1, 2, gewiesen, indem sie wenigstens die ersten beiden Schritte vollzogen haben. Dieser Algorithmus, der zwar transfinit ist, weil er erst fUr n + • gegen~ konvergiert, aber eine Folge von Näherungswerten liefert, deren Genauigkeit sehr schnell wächst, hat sich wegen seines dafUr besonders geeigneten Aufbaus gerade in unserer Zeit des maschinellen Rechnens hervorragend bewährt. Er hat seinerzeit das dem schriftlichen Rechnen angepaßte Verfahren verdrängt, das Uber die Araber zu uns gekommen ist und sich auf eine wiederholte Anwendung der binomischen Formel (a + b) 2 = a(a + 2b) + b 2 stUtzt.
VOGEL besorgten und kommentierten deutschen Ubersetzung [6] aus dem Jahre 1968 informieren. P. JUSCHKEWITSCH. 53 HEINRICH Der Name fang eht~ng des chinesischen Algorithmus zur numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme bedeutet auf deutsch:"rechteckiges Schema" und könnte also gut und gern mit "Matrix" Ubersetzt werden. Er wird an Hand von 18 konkreten Aufgaben gelehrt. Das erste Beispiel, auf das die weiteren in lakonischer KUrze zurUckgreifen, betrifft in unserer heutigen Schreibweise das lineare Gleichungssystem 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 2z = 26.
We shall not discuss in this paper ·the method for estimating the approximatio n error relative to the methods which have been surveyed. We refer for such kind of results to the bibliography quoted in the Monograph [38]. [40],(4:i]j1:8] and to the system of elastici ty in [42], [43). Similar resul ts for the heat equation are contained in the papers [44], [45]. For general2nd order elliptic equations see [31], [46], t471. d er K. zu Berlin,1885, 633-639 and 789-805. RUNGE, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen, Acta Math.