By L. Landau, Yu Rumer
ISBN-10: 1410205436
ISBN-13: 9781410205438
Initially released within the Soviet Union to be used in faculties in India, this advent to the speculation of relativity covers the entire basics is a significant and comprehensible manner.
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Example text
Pi` u in generale, sono di tipo spazio i quadrivettori posizione di tutti i punti situati all’esterno del cono-luce, cio`e nella regione di piano delimitata dalle condizioni |ct| < x, |ct| < −x. 56) Per questi punti `e sempre possibile trovare uni riferimento in cui la coordinata temporale del punto dato coincide con l’origine temporale t = 0. Prendiamo, ad esempio, il punto Q. 57) (si veda l’Eq. 39)). Il sistema cercato, nel quale tQ = 0, `e dunque quello corrispondente al boost effettuato con velocit`a v = c2 tQ /xQ .
Infatti, applicando le regole generali di trasformazione dei tensori covarianti, abbiamo ημν = (Λ−1 )α μ (Λ−1 )β ν ηαβ . 17) che definisce le trasformazioni di Lorentz. 28) che stabilisce appunto l’invarianza della metrica di Minkowski. Abbiamo visto inoltre che la metrica ημ , applicata alle componenti controvarianti di un oggetto tensoriale, permette di passare alle corrispondenti componenti covarianti (si veda l’Eq. 20)). Si usa dire – in modo poco elegante ma efficace – che la metrica ημν “abbassa gli indici” su cui agisce.
Arriviamo cos`ı a una trasformazione lineare ma non omogenea che, chiamando aμ il vettore colonna a quattro componenti costruito con le costanti o scrivere in forma matriciale compatta come segue: a1 , . . 40) (la matrice Λμ ν rappresenta una generica trasformazione del gruppo pseudo ortogonale O(3, 1)). Le trasformazioni di questo tipo formano un gruppo, chiamato “gruppo di Poincar`e”, e sono caratterizzate da 10 parametri (i sei parametri della trasformazione di Lorentz pi` u i quattro parametri della traslazione).