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By Jean-Louis Lacoume, Pierre-Olivier Amblard, Pierre Comon

ISBN-10: 2225831181

ISBN-13: 9782225831188

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La fracture coloniale : La société française au prisme de l'héritage colonial

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Cette variable est alors circulaire a l'ordre N ; 1. En e et, z et z exp(2 |=N ) ont m^eme probabilite (notons que pour N pair, les moments d'ordre impair sont nuls, et la circularite est donc d'ordre N ; 2). La propriete de circularite des N -PSK sera utilisee au chapitre 4 dans une application de reconnaissance de modulation. Di erentes de nitions de la circularite ont ete passees en revue, et analysees plus en profondeur dans 171]. 4 Proprietes des moments et des cumulants Ce paragraphe concerne l'etude des moments et des cumulants.

La divergence de Kullback La neguentropie peut se reecrire sous une forme qui fait appara^tre une autre mesure utilisee classiquement en statistique pour caracteriser la distance entre deux densites de probabilite : la divergence5 de Kullback. La divergence de Kullback mesure la distance entre deux densites de probabilite, pv (u) et pw (u), par Z k(pv pw ) = pv (u) log ppv ((uu)) du: w La divergence de Kullback est negative si pv 6= pw , elle est nulle si pv = pw . 8), on a Z Z S (pxg ) = ; pxg (u) log pxg (u)du = ; px (u) log pxg (u)du par suite de l'egalite des moments d'ordre 1 et 2 des vecteurs aleatoires x et xg .

Cette propriete decoule dePla stationnarite des signaux. Pour toute frequence non ;1 i = 0 n'est pas satisfaite si le cumulant est calcule nulle, la condition pi=0 avec un nombre di erent de composantes conjuguees et non conjuguees. En consequence, pour toutes les frequences non nulles, les composantes spectrales d'un processus stationnaire sont complexes circulaires. 7 Symetries Comme les multicorrelations, dont ils sont la transformee de Fourier multidimensionnelle, les multispectres ont des proprietes de symetrie.

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