By Dr. Robert Fricke (auth.), Dr. Robert Fricke (eds.)
ISBN-10: 3663006506
ISBN-13: 9783663006503
ISBN-10: 3663025632
ISBN-13: 9783663025634
Read Online or Download Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung: Als Leitfaden zum Gebrauch bei Vorlesungen PDF
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Leistungsanalyse von Produktionssteuerungssystemen
Das Werk befaßt sich mit der quantitativen examine ausgewählter Systeme zur Produktionssteuerung. Für Steuerungssysteme, die nach dem Pull-Konzept funktionieren, werden neue Bewertungsansätze aus dem Bereich der Warteschlangentheorie entwickelt. Neue Ergebnisse werden hier insbesondere im Bezug auf verschiedene Abfertigungsstrategien geliefert.
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Als Beispiel diene die Funktion: (-l,D = fex) = = 1/3 X 8 - 1/2 X 2 - deren Ableitullg: (2,-';) l' Cx) = x2 - X - 2 = (x 2x + 1/6, + 1) (x - 2) für alle endlichen Werte x stetig ist. Hier geht l' (x) von positiven zu negativen Werten über, falls x als wachsende Größe den Wert - 1 durchläuft; andererseits geht f' (x) stetig von negativen zu positiven Werten, wenn x wachsend die Stelle x 2 durchläuft. Somit ist f(-I) = 4/8 ein Maximum und f(2) - _19/6 ein Minimum; der in Fig. 25 gezeichnete Verlauf der Kurve der vorliegenden Funktion bringt dies zur Anschauung.
Meistens ist es indessen einfacher, die Zykloide durch das Gleichungenpaar (4) darzustellen, wobei die Koordinaten x, y des einzelnen Zykloidenpunktes als Funktionen der unabhängigen Variabelen t erscheinen. Aus (4) ergibt sich leicht: (6) dx 7ft = a(l - cast), dy 7ii = t) ' dxd s . cl Y ( asmt, dx = ctg 2" 1 Die Formeln in NI'. 2 liefern: (7) . • • . N = 2 a sin G), Sn = asin t. Zufolge der letzten Formel ist die Subnormale in Fig. 33 durch die Strecke D B gegeben. L eh l' s atz: Bei der Zykloide läuft die Normale des einzelnen Punktes A durch den Berührungspunkt B des zugehörigen Kreises mit der x-Achse (s.
PP Llx = tm. Llg; 2 I ) Dieses Ergebnis kleiden wir in folgenden Lehrsatz: Das Bogendifferential ds von K ist gegeben durch: (2) • • • • • dB = dx VI + (:~y = Ydg;2 + dyS oder, mit Hilfe der KurvengZeichung y = f (x) ausgedrückt: (3) • . • . . . ds = dx Yl + f' (X)2. = g (x) mit x Diese Gleichungen setzen übrigens roraus, daß s gleichändrig ist. Anderenfalls hat man die Quadratwurzeln mit negativen Vorzeichen zu versehen. Mit Hilfe des Bogendifferentials schreiben sich die Gleichungen (2) Nr.